Türevin Kullanım Alanları PDF e-Posta

Türevin kullanım alanları

Türevin hikayesi eski Yunanlıların bir çembere istenilen noktada teğet çizme merakıyla başladığı biliniyor. "Acaba bir eğriye teğet bulmak için bazıları neden ilgi duymuşlar?" diye merak edebilirsiniz. Kaldı ki, problemi çözmek için acil bir pratik gereksinimi de yoktu. Zamanın matematikçileri daha önceki ve sonraki birçok matematikçi gibi, meraktan, gizemli olanı aydınlatmak arzusuyla yönelmişlerdir. Onlar, şekillendirmiş oldukları araçların onsekizinci yüzyıl gibi kısa bir süre içinde hareket , akışkanların akışı, ısı ve astronomi alanlarında kullanılacağını pek ümit etmemişlerdi.

Teğet doğrularının bulunması türevin bir çok uygulamasından ancak bir tanesidir. Örneğin türev, bir niceliğin nasıl bir hızla değiştiğinin bulunmasında da yardımcı olur. Türev, bir noktada veya özel bir anda bilgi sağlar ve yerel bilgi diye adlandırılır. Bizi bütünden yerele getirir. Örneğin bir cismin toplam yaptığı yoldan herhangi bir andaki hıza götürür (hesaplamamızı sağlar). Türev bir fonksiyonun ne kadar çabuk değiştiğini ölçer. Türev, geometri veya fizik dünyasından alınan eğim, hız, büyüme ve yoğunluk kavramları üzerinde çalışır.

Şimdi size türevin Biyoloji , Fizyoloji , Ekonomi, Enerji alanlardaki kullanımlarından bahsedeceğim.

Biyoloji

P(t) , bir nüfusun t anındaki büyüklüğünü ölçen türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Buna göre P '(t), nüfusun t anında hangi hızda arttığını [ eğer P' (t)> 0 ise ] veya azaldığını [ eğer P '(t)< 0 ise ] belirtir.

Fizyoloji

Q(t), bir gözlemin ilk t saniyesinde bir atardamardan akan kanın cm3 olarak miktarı olsun. Buna göre, Q '(t) , t anında atardamardan akan kanın akış hızını cm3/saniye cinsinden belirtir.

Ekonomi

C(x), üretilen x adet buzdolabının TL olarak maliyeti olsun. [Gerçekte, x bir tamsayıdır; ekonomi teori ve pratiğinde, C(x) fonksiyonunun, belirli bir aralıkta, tüm gerçel sayılar için tanımlı ve böylece türevlenebilir olduğunu kabul etmek daha uygundur.] C '(x) türevine marjinal maliyet denir. Marjinal maliyet, şimdi göstereceğimiz gibi (x+1) nci buzdolabının üretim maliyetidir. x+1 sayılı buzdolabının gerçek üretim maliyeti, ilk x+1 buzdolabının üretim maliyetiyle ilk x buzdolabının üretim maliyeti arasındaki arasındaki farktır. O halde, (x+1) nci buzdolabının üretim maliyeti, C(x+1) - C(x) veya [ C(x+1) - C(x) ] / 1 olur. Bu bağıntı, türevin tanımına göre C '(x) için yaklaşık bir değerdir. Ya da tersinden bakacak olursak, C '(x), (x+1)inci buzdolabının üretim maliyeti olan [ C(x+1) - C(x) ] / 1 oranının yaklaşık bir değeridir.

Benzer bir şekilde R(x) fonksiyonu x buzdolabının toplam geliri ise, R '(x) türevine marjinal gelir denir. Marjinal gelir, (x+1) nci buzdolabının satılmasıyla elde edilen ek gelir gibi de düşünülebilir.

Enerji

Q(t) varil olarak ölçülen ve t anında yeryüzünde bulunan toplam ham petrol miktarı olsun. (1 varil 42 galondur veya 16 litredir) Q '(t) ise, Q(t) fonksiyonunun değişim hızıdır. Eğer yeni rezervler oluşturulmazsa Q '(t) negatif ve günde yaklaşık olarak -50.000.000 varildir. Q(t) için t=1980'de yapılan tahmini hesaplar değişmektedir ancak; 2.1012 varilin üzerinde değildir. Eğer Q '(t) sabit kalırsa tüm bilinen ve varsayılan rezervler bir yüzyıl içerisinde tükenmiş olacaktır.

Petrolün veya başka bir doğal kaynağın kullanıma hızı üzerinde yapılan varsayımlar, türevle ilgili yaklaşık hesaplamalara bağlıdır.

Kaynak: Calculus ve Analitik Geometri (Literatür Yayıncılık)